Мурат Салимович был профессиональным игроком и выступал на позиции защитника за «Автозапчасть», армавирское «Торпедо», нальчикский «Спартак» и клубы из Казахстана. Тренерскую карьеру Искаков начинал в родном Нальчике, затем работал в качестве помощника главного тренера в «Локомотиве», «Анжи», «Кубани» и сборной Казахстана.
С 2016 по 2018 гг. Мурат Салимович входил в тренерский штаб «Тамбова», а с мая 2018 года по апрель 2019 года возглавлял команду, которая по итогам сезона вышла в РПЛ. Затем специалист руководил курским «Авангардом», а с февраля 2020 года присоединился к штабу Владимира Федотова в «Сочи», вместе с которым Мурат Искаков добился серебряных медалей по итогам сезона 2021/22, а впоследствии, перебравшись в ЦСКА — второго места в элите и FONBET Кубка России по итогам сезона 2022/23.