Заур Эдуардович выступал на позиции полузащитника и на протяжении всей игровой карьеры представлял клубы Северной Осетии. Тренерский путь Тедеева начался в родной футбольной школе «Спартак-Алания». В 2008 году он был назначен главным тренером владикавказского «Автодора», в дальнейшем тренировал «Беслан-ФАЮР», «Аланию-Д» и казахстанский «Атырау».
Заур Тедеев дважды находился у руля владикавказской «Алании» – в 2015 году и в прошлом сезоне 2022/23, в котором возглавляемые им «барсы» на протяжении долгого времени претендовали на место в зоне прямого выхода в элиту российского футбола, показывали яркую атакующую игру.
В 2019 году Заур Эдуардович перебрался в Ростов-на-Дону, где прошёл через все ступени ФК «Ростов», начиная от должности руководителя программы развития молодежного футбола ростовчан до работы с основной командой в РПЛ в сезоне 2021/22. В сентябре 2021 года он был назначен исполняющим обязанности главного тренера «Ростова», а затем занимал позицию старшего тренера в штабе Валерия Карпина.