Максим Кузьмин родился в Самаре, начинал постигать азы в родном городе, но львиную долю юношества – девять лет – провёл в стенах «Акрон-Академии Коноплёва». Затем в 17 лет полузащитник отправился в академию московского «Динамо», где и дебютировал в профессиональном футболе в премьер-лиге в заключительном туре сезона 2014/15. В системе бело-голубых Максим находился шесть лет, в сезоне 2016/17 помогал москвичам вернуться в элиту, за главную команду сыграл 33 матча – семь из них в РПЛ (два гола + три передачи).

В сезонах 2017/18 и 2018/19 хавбек был арендован воронежским «Факелом» (43 матча: 2+7), а уже летом 2019 года Кузьмин перебрался в Калининград. За пять сезонов в «Балтике», с которой он выходил в премьер-лигу и добирался до Суперфинала FONBET Кубка России, Максим принял участие в 155 матчах, оформив восемь забитых мячей и 29 голевых передач.

Всего футболист, которые вызывался в юношеские сборные страны, сыграл больше трёхсот матчей за карьеру, 33 из которых пришлись на РПЛ, а 183 – на Лучшую Лигу Мира.

В «Акроне» — с июля 2024 года.