Солтмурад Бакаев родился в Назрани, но становление, как футболиста, проходил в академии московского «Спартака». Игрок прошёл все ступени юношеского и молодёжного футбола красно-белых, становился победителем молодёжного первенства в сезоне 2016/17, участвовал в Юношеской Лиге УЕФА – шесть матчей, гол и четыре голевые передачи. В сезонах 2018/19 и 2019/20 Бакаев выступал за «Спартак-2» в Лучшей Лиге Мира: 55 матчей, девять забитых мячей и семь ассистов.

Дебют в основном составе «Спартака» в РПЛ у полузащитника состоялся 25 августа 2019 года в игре с самарскими «Крыльями Советов». За красно-белых он сыграл и в квалификационном матче Лиги Европы против «Браги». С января 2020 года Солтмурад являлся игроком «Рубина». За казанцев футболист провёл 92 игры во всех турнирах, забил шесть мячей и отдал семь голевых передач (68 матчей – в РПЛ, 15 – в Первой лиге, 7 – в Кубке России и две в квалификации Лиги Конференций).

В сезоне 2022/23 вместе с «Рубином» Солтмурад выиграл Первую лигу, а в розыгрыше подэлитного дивизиона 2023/24 выступал на правах аренды за московскую «Родину», которая остановилась в шаге от зоны стыковых матчей.

В «Акроне» — с июля 2024 года.